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系统的可靠性设计

发布时间:2019-07-14 11:02 来源:未知 编辑:admin

  系统的可靠性设计_工学_高等教育_教育专区。系统的可靠性设计 1 主要内容 ? 系统的可靠性预测 ? 系统的可靠性分配 ? 故障树分析 2 ? 系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成, 能够完成规定功能的综合体。这里所说的要素

  系统的可靠性设计 1 主要内容 ? 系统的可靠性预测 ? 系统的可靠性分配 ? 故障树分析 2 ? 系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成, 能够完成规定功能的综合体。这里所说的要素是指 零件、部件和子系统等。 ? ? 系统可靠性设计主要内容: 1)可靠性预测:按已知零部件的可靠性数据计算系 统的可靠性指标; 2)可靠性分配:按规定的系统可靠性指标,对各组 成零部件进行可靠性分配。 系统的可靠度决定于两个因素:一是零件(部件) 本身的可靠程度;二是他们彼此组合起来的形式。 3 ? ? 一、系统的可靠性预测 作用及意义 (1)协调设计参数及指标,提高产品的可靠性; (2)对比设计方案,以选择最佳系统; (3)预示薄弱环节,采取改进措施. 4 1.系统逻辑图 一个系统,小则由一个子系统组成,大则由成百 上千个子系统组成。当我们研究一个系统时,特别是 一个大的复杂系统时,首先必须了解组成该系统的各 单元或子系统的功能,研究他们的相互关系以及对所 研究系统的影响。为了清晰的研究他们,在可靠性工 程中往往用逻辑图来描述子系统(零件)之间的功能 关系,进而对系统及其组成零部件进行定量的设计与 计算。 5 ? 系统的逻辑图表示系统元件的功能关系,它以系 统的结构图为基础,根据元件事故对系统工作的 影响,用方框表示元件功能关系而构成。 ? 系统的逻辑图指出了系统为完成规定的功能,哪 些元件必须成功地工作(成功地运行)。 ? 系统逻辑图也称为可靠性框图。 6 系统逻辑图与系统结构图的区别 ? 首先,在逻辑图与结构图中元件的表示符号不同。例如 在电路结构图中电灯、电容器、表示电阻、电感等都有 对应的专用符号;而在逻辑图中,无论什么元件,均用 方框表示。 ? 其次,结构图表示系统中各组成元件间的结构装配关 系,即物理关系;而逻辑图表示各组成元件间的功能关 系。因此,系统逻辑图的形式与故障的定义有关,而系 统结构图则与此无关。 7 两个并联安装的电容器系统结构图与逻辑图的区别 如图(a),是由两个电容并联而成的电路结构图 ? 若元件故障定义为短路,显然其逻辑关系是电容器C1、 C2任何一个短路就导致系统停运。因此其逻辑图为图 (b)所示的串联关系。 ? 若故障定义为开路,显然其逻辑关系是电容器C1、C2 同时开路才导致系统的停运。因此其逻辑图为(c)所 示的并联关系。 8 由上述例子可以看出,同样一个物理关系图,根据 故障形式的不同可以得出两个不同的逻辑图;同样,不 同的物理关系图,根据故障形式的不同却可以得出一个 相同的逻辑图。换句话说,有些元件在系统结构图中是 并联的,而他们的功能关系却是任一元件失效都将引起 系统不能完成规定的功能,因此他们的逻辑关系是串联 的;同理,有些元件在系统结构图中是串联的,而他们 的功能关系却是所有元件失效系统才丧失功能,因此他 们的逻辑关系应该用并联表示。所以,系统的结构图与 逻辑图是两个不同的概念,使用时一定不能混淆。 9 2.系统的种类 机械零件、部件(子系统)组合的基本形式有 两种:串连和并联。 1)串连系统 所谓串连系统,是指系统中只要有一个元件失 效该系统就失效。如链条、齿轮减速器。 串联系统的逻辑图 10 2)并联系统 并联系统也称并联冗余系统。它是“为完成某一 工作目的所设置的设备,除了满足运行需要之外还 有一定冗余的系统”。 A B C 并联系统逻辑图 储备系统逻辑图 表决系统逻辑图 11 2 3 并联系统又分为工作贮备系统和非工作贮备系统。 ?工作贮备系统:分纯并联系统和r/n系统两种。 前者是使用多个零部件来完成同一任务的系统。在这样 的系统中,所有零部件一开始就同时工作,但其中任何一个 葛洲坝船闸设计 有些工作贮备系统,有多个(n)零部件并联,但要求 有两个以上(r)的零部件正常工作系统才能正常运行,这 样的系统称为r-out-of-n系统(r/n系统)或表决系统。实例: 美国航天飞机上的调姿计算机系统(有3个,当两个以上发出 调姿指令才执行) 12 零部件都能单独保证系统正常运行。实例:飞机发动机设计、 ?非工作贮备系统:系统中,并联组合的零部件中,一 个或几个处于工作状态,而其它则处于“待命状态”,当 某一零部件出现故障之后,处于“待命状态”的部分才投 入工作。这就是非工作贮备系统。 实例:神舟飞船上的控制系统(地面控制、手动)、 飞机上的起落架收放装置(液压、机械应急) 非工作贮备系统存在一个所谓的“开关”问题,即运 行的零部件出现故障时,将“待命”零部件投入工作的 “开关”是否可靠的问题,因此,这种系统又被分为“理 想开关”和“非理想开关”两种类型。 13 串连 系统 系 统 并联 系统 工作 贮备 纯并联 系统 r-outof-n系统 理想 开关 非工作 贮备 非理想 开关 14 3.系统的可靠度计算 1)串联系统的可靠度计算 下图是一个串连系统的逻辑图串联系统: 该系统有n个零部件串连,要求系统的失效时间大于 t,则每个零部件的失效时间必须大于t。每个零部件 的失效时间依次为t1、t2、……、tn,由于各零部件 的失效时间是相互独立的随即变量,则 R(t ) = P(t1 t ∩ t2 t ∩ 即 R(t ) = R1 (t ) R2 (t ) ∩ tn t ) = P(t1 t ) ? P(t2 t ) n i =1 P(tn t ) 15 Rn (t ) = ∏ Ri (t ) 【例1】 设某系统由四个零件组成,可靠度分别为 0.9、0.8、0.7、0.6,系统的可靠度为 Rs = 0.9 × 0.8 × 0.7 × 0.6 = 0.3024 【例2】 设某系统由10个零件串连组成,每个零件的 可靠度均为0.95,系统的可靠度为 Rs = 0.9510 = 0.599 如果是100个零部件,则 Rs = 0.95100 = 0.006 16 串联系统的可靠度R与串联元件的数量n及各元 件的可靠度Ri有关。因为各个元件的可靠度Ri均小于 1,所以串联系统的可靠度比系统中最不可靠元件的 可靠度还低,并且随着元件可靠度的减小和元件数量 的增加,串联系统的可靠度迅速降低。 所以为确保系统的可靠度不至于太低,应尽量 减少串联元件的个数或采取其他措施。 17 2)并联系统的可靠度计算 (1)纯并联系统 右图是一个纯并联系统的逻辑图。 纯并联系统只有当每个零部件都失 效时,系统才失效,即 F (t ) = P(t1 t ∩ t 2 t ∩ = P(t1 t ) ? P (t 2 t ) 即 F (t ) = F1 (t ) F2 (t ) n ∩ tn t ) P (t n t ) n n Fn (t ) = ∏ Fi (t ) = ∏ [1 ? Ri (t )] i =1 i =1 并联系统逻 辑图 R (t ) = 1 ? ∏ [1 ? Ri (t )] i =1 18 【例3】四个可靠度分别为0.9、0.8、0.7、0.6的零件 组成一个纯并联系统,系统的可靠度为 Rs = 1 ? (1 ? 0.9)(1 ? 0.8)(1 ? 0.7)(1 ? 0.6) = 0.9976 这个结果比例1的结果大得多,因此,并联的组 合方法将大大提高系统的可靠度。 在机械系统中,实际应用较多的是n=2的情况, 而且R1=R2=R。此时,并联系统的可靠度为 Rs = 1 ? (1 ? R ) = 2 R ? R 2 2 19 2)并联系统的可靠度计算 (2)储备系统 由n个元件构成的储备系统在给定 的时间t内,只要失效元件个数不 多于n-1个,系统均处于可靠状态 ,不会失效。 2 3 ? ( λ t ) ( λ t ) + + R (t ) = e ? λt ?1 + λ t + 2! 3! ? ( λ t ) n ?1 ? + (n ? 1)!? ? 20 (3) r-out-of-n系统 为简单起见,讨论三单元系统中要求二单元正常工作系 统才能正常运行的系统,即2-out-of-3系统。 设有A、B、C三个子系统组成的并联系统,系统正常 运行情况有下面四种: 1)A、B、C全部正常工作 2)A失效,B、C正常工作 3)B失效,A、C正常工作 4)C失效,A、B正常工作 互斥的。 B C 2 3 A 当各个单元的失效时间相互独立时,以上四种情形是 21 系统的可靠度 R S = R A R B R C + F A R B R C + F B R A R C + FC R A R B 上式可以改写为 FA FB FC ) RS = R A RB RC (1 + + + R A RB RC 若每个子系统的可靠度均为R,则 3F ) = R3 + 3R 2 (1 ? R ) = 3R 2 ? 2 R 3 RS = R (1 + R 3 22 【例4】有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系 统,比较纯并联及2-out-of-3系统的可靠度。 纯并联系统: Rs = 1 ? (1 ? 0.9) 3 = 1 ? 0.13 = 0.999 2-out-of-3系统: RS = 3 × 0.9 2 ? 2 × 0.9 3 = 0.972 可以看出,r-out-of-n系统的可靠度比纯并联系 统要低一些。 23 4.复杂系统可靠度预测 1)系统逻辑图法 将复杂系统看成由各种基本模型(串连、纯并 联等)组成的,首先计算各基本模型的可靠度,再 计算复杂系统的可靠度。 系统逻辑图的作用: ? 反映零部件之间的功能关系; ? 为计算系统的可靠度提供数学模型。 24 B 3 6 4 7 9 5 8 10 C 11 11 2 3 11 1 2 如图所示系统由元件1、元件2、子系统B、元件 10、子系统C(2/3系统)组成,系统可靠度计算: RB = 1 ? (1 ? R3 R4 R5 )(1 ? R6 R7 R8 )(1 ? R9 ) 2 3 RC = 3R11 ? 2 R11 RS = R1 R2 RB R10 RC 25 二、系统的可靠性分配 可靠性分配是将任务书上规定的系统可靠度指 标合理地分配给系统各元件的一种设计方法。 目的是确定每个元件合理的可靠度指标,并将 它作为元件设计和选择的重要依据。 26 ? 分配原则 ① 对于复杂度高的分系统、设备等产品应分配较低 的可靠性指标; ② 对于技术上不成熟的产品,可分配较低的可靠性 指标; ③ 对于处于恶劣环境条件下工作的产品,可分配较 低的可靠性指标; ④ 对于需要长期工作的产品,可分配较低的可靠性 指标; ⑤ 对于重要度高的产品,应分配较高的可靠性指标。 27 可靠性分配方法 ?等分配法 ?相对失效率法 ?按单元的复杂度和重要度分配法( AGREE分配法) 28 等分配法(Equal Apportionment Technique) 对系统中的全部单元分配以相等的可靠度的方法。 串联系统等分配 系统n个元件具有相当的复杂程度、重要性以及制造成本 ∵ R = ∏ Ri i =1 n ∴ Ri = R (i = 1, 2, 1 n , n) 并联系统等分配 ∵ R = 1 ? ∏ [1 ? Ri ] i =1 n ∴ Ri = 1 ? (1 ? R) 1 n 29 相对失效率法 使系统中各单元的容许失效率正比于该单元的预计失 效率值。此法一般适用于失效率为常数的串联系统。 ∵ Ri (t ) = e ? λit e ? λt = e ? λ1t ie ? λ2t i e ? λit i e ? λnt ∴ λt = λ1t + λ2t + λi t + + λnt λ = ∑ λi i =1 n 串联系统失效率为各单元失效率之和。因此,在分配 可靠度时,把系统允许的失效率合理地分配给各单元。 30 相对失效率法步骤: (1)根据统计数据或现场使用经验,定出各个元件的预计失 效率λi (2)由各个元件的预计失效率λi计算每一个元件的相对 λ 失效率ωi ωi = n i (i = 1, 2, , n) ∑ λi i =1 (3)按给定的系统可靠度指标R及要求的工作时间t 1 计算系统的容许失效率λ。 λ = ? ln R t (4)计算各个元件的容许失效率λia λia = ωi λ (5)计算各个元件的可靠度 R = e ? λiat ia 31 例题 一个串联系统由三个单元组成,各单元的预计失效率分 别为: λ1=0.006/h, λ2=0.003/h, λ3=0.001/h,要求工作 20h时系统的可靠度R=0.90。试给各元件分配适当的可靠度。 解: (1)计算相对失效率ωi λ1 0.006 ω1 = = = 0.6 ω2 = 0.3 ω3 = 0.1 λ1 + λ2 + λ3 0.006 + 0.003 + 0.001 (2)计算系统的容许失效率λ 1 1 λ = ? ln R = ? ln 0.90 = 0.0053 / h t 20 (3)计算各元件的容许失效率 = ω1λ = 0.6 × 0.0053 = 0.0032 / h λ2 a = 0.0016 / h λ3 a = 0.0005 / h (4)计算各元件分配的可靠度 R1a = e ? λ1at = 0.9387 R2 a = 0.9689 R3 a = 0.9895 (5)验证系统的可靠度是否满足要求 λ1a R (20) = R1a (20)i R2 a (20)i R3 a (20) = 0.90000036 0.90 32 AGREE分配法 考虑系统各单元的复杂度、重要度、工作时间及它们与系统之 间的失效关系,故又称为“按单元的复杂度及重要度的分配法”。 单元复杂度:单元中所含的重要零件、组件(其失效会引起单元 失效)的数目Ni与系统中重要零、组件的总数N之比,即 Ni Ni = N ∑ Ni 单元重要度:单元的失效会导致系统失效的概率,用E表示。 系统中第i个单元分配的失效率和可靠度分别为 N i [? ln R (T )] λi = NEi ti 1 ? [ R (T )]Ni / N Ri (ti ) = 1 ? Ei 式中,T为系统工作时间,ti为T时间内单元i的工作时间 33 例题 一个四单元的串联系统,要求在连续工作48h期间内系 统的可靠度为0.96。而单元1、单元2的重要性为E1=E2=1;单 元3工作时间为10h,重要度E3=0.90;单元4的工作时间为 12h,重要度E4=0.85,已知它们的零件数分别为10,20,40,50。 解: 系统的重要零件总数 N =10 +20 +40 +50 =120 计算各单元的容许失效率为: λ1 = 10[? ln 0.96] = 0.00007 / h 120 × 1× 48 = 0.9966 λ2 = 0.00014 / h λ3 = 0.0015 / h λ4 = 0.00167 / h 1 ? 0.9620 /120 R2 (48) = 1 ? = 0.99322 1 1 ? 0.9650 /120 R4 (12) = 1 ? = 0.98016 0.85 1 ? 0.96 R1 (48) = 1 ? 1 分配给各单元的可靠度为 10 / 120 1 ? 0.9640 /120 R3 (10) = 1 ? = 0.98498 0.90 系统可靠度为 R = 0.9966 × 0.99322 × 0.98498 × 0.98016 = 0.9556 34 三、故障树分析法 1.概述 故障树也称为失效树,简称FT。它指表示事件 因果关系的树状逻辑图。它用事件符号、逻辑符号 和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。 故障树分析(Fault Tree Analysis,简称FTA) 则是以故障树为模型对系统进行可靠性分析的方法。 35 在系统可靠性预测中,我们的侧重点是系统正常 运行的概率。 而在故障树分析中,我们要讨论的则是从故障 (即不满意运行)来估计系统的不可靠度(或不可利用 率)。 因此,故障树分析法实际上是研究系统的故障与 组成该系统的零件(子系统)故障之间的逻辑关系,根 据零件(子系统)故障发生的概率去估计系统故障发生 概率的一种方法。 36 故障树分析--目的 故障树分析包括研究引起系统故障的人、环境 之间因果关系的定性分析,在对失败原因及发生概 率统计的基础上,确定失效概率的定量分析。在此 基础上,再去寻找改善系统可靠性的方法。 37 故障树分析-作用 ? ? 指导人们去查找系统的故障; 指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重要 度; ? 在系统的管理中,提供一种能看得见的图解,以便 帮助人们对系统进行故障分析,使人们对系统工况 一目了然,从而对系统的设计有指导作用; ? 为系统可靠度的定性与定量分析提供了一个基础。 38 2.故障树的基本符号 1)事件符号 圆形事件(底事件,基本事件,Basic Event): 用“○”表示。表示基本失效事件,其故障机理及故 障状态均为已知,无需再作进一步分析。圆形事件 只能作为故障树的输入事件,而不能作为输出事件。 比如活塞的失效是因为“磨损”,故“磨损”这一事件 是基本事件,因为他对“活塞失效”这个“顶事件”是 基本的,决定性的。 39 矩形事件(顶事件或中间事件):顶事件是指 故障树的起始事件,它也是系统中最不希望发生的 事件,用符号“□”表示。 中间事件:是指位于顶事件和底事件之间的结 果事件,用符号矩形“□”表示。 40 菱形事件:表示发生概率较小,对此系统而言不 需要进一步分析的事件。如果要求不是很精密,这些 故障事件在定性、定量分析中可忽略不计,用符号◇ 表示。 此外还有为了减少制图重复而发生事件转移的省 略事件;表示当给定条件满足时事件就发生,否则就 不发生的条件事件等等,在此不一一介绍了。 41 2)逻辑符号 与门:表示只有当全部输入事件都同时发生时输出事件才 发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,…n),则其输出事件A 与输入事件的逻辑关系可表示为: A = B1 ∩ B2 ∩ ? ? ? ∩ Bn = ∩ Bi i =1 n 从与门的定义看,与门相当于系统逻辑图中的并联关系, 与门和并联逻辑图 如图所示。 42 或门:表示只要输入事件中的任何一个发生,输出事件 就发生;其逻辑表达式为: A = B1 ∪ B2 ∪ ? ? ? ∪ Bn = ∪ Bi i =1 n 或门相当于系统逻辑图中的串联关系,如图所示。 E x1 x2 xn 43 异或门:只要输入事件B1和B2中的任何一个发生,但 不同时发生,则输出事件就发生; 禁 门:当条件事件C存在时,输入事件B直接引起 输出事件A的发生,否则事件A不发生; 表决门:只要n个输入事件中的任意m个发生,输出 事件就发生; 顺序与门:当输入事件按从左至右的顺序发生时, 输出事件发生。 44 a.故障树常用事件及其符号 序号 1 符号 名称 基本事件 (底事件) 未探明事件 结果事件 (中间事件或顶 事件) 说明 在特定的故障树分析中无须探明其发生原因的底事 件。 原则上应进一步探明其原因但暂时不必或者不能探 明其原因的底事件。 故障树分析中由其他事件或者事件组合所导致的事 件。其中,位于故障树顶端的结果事件为顶事件, 位于顶事件和底事件之间的结果事件为中间事件。 2 3 b.故障树常用逻辑门及其符号 序号 符 号 · 名 称 说 明 1 2 与门 或门 表示仅当所有输入事件发生时,输出事件才发生。 表示至少一个输入事件发生时,输出事件就发生。 45 + c.故障树分析图的组成 E0 + 顶事件:是故障树分析中所关 心的最后结果事件。它位于故 障树的顶端,代表了系统不希 望发生的事件 E23 ● 故 障 树 E1 E2 中间事件是位于底事件和顶事 件之间的结果事件 基本事件:是无需探明其发生 原因的底事件 未探明事件:是原则上应进一 步探明其原因但暂时不必或者 不能探明其原因的底事件 E3 底事件是故障树中仅导致其他事件的原因 事件。它位于所讨论的故障树底端,总是 某个逻辑门的输入事件而不是输出事件 46 d.故障树分析图的组成: E0 + 故 障 树 E1 E2 E23 ● 或门:当输入事件中至少有一 个发生时,则输出事件发生, 这种关系称为事件并,用逻辑 “或门”描述 E3 与门:门的输入事件同时发生 时,输出事件必然发生,这种 逻辑关系称为事件交,用逻辑 “与门”描述 47 e.建故障树示例_不同顶事件1 开关 电机 电源 电路开关合上后 电动机不转 + 电机工作原理图 开关合上后 线路上无电流 + 电动机 故障 电源 故障 线 f.建故障树示例_不同顶事件2 开关 电机 电源 电动机不转 + 电机工作原理图 开关未合 开关合上后 线路上无电流 + + 电动机 故障 人误 使开关 未合 开关故障 合不上 电源 故障 线.FT的建立 故障树的建立有两种途径: ? ? 人工建树, 计算机辅助建树。 无论哪种方法,其思路是一样: ? ? 首先选择、确定和分析顶事件, 然后从顶事件开始逐级分析和确定中间事件, 直至底事件 50 FT建立举例-供水系统 E为水箱,F为阀门,L1和L2为水泵,S1和S2为支 路阀门。 分析:“B侧无水”是一个不希望发生的事件; 将其作为FT的顶事件。 51 顶事件发生的原因:a)E 水箱无水;b)F阀门关 闭;c)泵系统故障。 泵系统故障的原因①支路 与②支路同时故障,其中 ①支路的原因是泵L1故障 或阀门S1故障关闭;②支 路故障的原因是泵L2故障 或阀门S2故障关闭。 52 若将这一分析过程表示成 图形,可得一树状逻辑图。 如果用规定的逻辑符号代 替图中表示逻辑关系的文字 “或”、“与”,并将描述时间的 文字写在规定的事件符号内, 则所得到的图即是故障树,如 图所示。 供水系统事件关系图 53 供水系统事件关系图 54 4.故障树分析的步骤 ? 明确规定“系统”和“系统故障”定义,也就是说,必须首 先明确所研究的对象是由什么零件(子系统)组成,它 们之间在运行上的彼此关系如何?对于所研究的系统, 最终不希望什么样的故障发生(即选定系统的顶事件)。 ? 进一步探求引起故障的原因,并对这些原因进行分类归 纳(如设计上的,制造上的,运行和其他环境因素等)。 ? 根据故障之间的逻辑关系,建造故障树。 55 ? 故障树的定性分析。分析各故障事件结构的重要 度,应用布尔代数对其进行简化,找出故障树的 最小割集。 ? 收集并确定故障树中每个基本事件的发生或基本 事件分布规律及其特性参数。 ? 根据故障树建立系统不可靠度(可靠度)的统计 模型,确定对系统作定量分析的方法,然后对该 系统进行定量分析,并对分析结果进行验证。 56 5.故障树的定性分析 目的:找出故障树中所有导致顶事件发生的最小 割集。 割集:指导致故障树顶事件发生的若干底事件的 集合,当这些底事件同时发生时,顶事件必然发生。 如果割集中任意一个底事件不发生,顶事件也就 不发生,那么这样的割集就称为最小割集。 57 如图:若将各底事件分别用X1、 X2、X3、X4表示,则根据定义,割 集有 {X 1 }、 {X 2 }、 {X 3、X 4 }、 {X 1、X 2 } {X 1、X 2、X 3 }、 {X 1、X 2、X 3、X 4 } ? ? ?、 但是,最小割集却只有三个,即 {X 1 }、 {X 2 }、 {X 3、X 4 } 其它的割集均不满足最小割集的 条件。 割集与最小割集概念事例图 58 最小割集的阶:最小割集中所包含的底事件的 个数称为最小割集的阶。 {X 1 }、 {X 2 } 为一阶割集, 如: {X 3、X 4 } 为二阶割集。 一般来说,阶数越低越容易出故障。因此最低 阶的最小割集常是系统的薄弱环节。 对故障树进行定性分析的目的也就是通过分析 系统的最小割集来洞察全系统的可能故障形式,从 中预见系统的薄弱环节,从而提高改进措施。 59 6.故障树的定量分析 故障树的定量分析是以故障树为模型,在已知 全部底事件可靠性参数的情况下,计算顶事件发生 的概率; 求顶事件发生概率的方法有多种。 直接概率法(结构函数法):基本思路是把故障 中的与门事件看作并联,把或门事件看作串联。 60 对或门事件,如图所示,顶事件E发生的概率为 P ( E ) = q E = 1 ? ∏ (1 ? q i ) i =1 n 式中qi——故障树中底事件Xi发生的概率P(Xi) E X1 X2 61 对与门事件,如图所示,顶事件E发生的概率为: P( E ) = q E = ∏ qi i =1 n 式中qi——故障树中底事件Xi发生的概率P(Xi) E · X1 X2 62 对复杂的故障树可以从底事件开始逐级进行 计算直至顶事件为止。 E 如果三个底事件的概率 已知,顶事件E发生的概 率怎么计算? X1 G · X2 X3 63 【作业】 1.一个系统由5个元件组成,其联接方式和元 件可靠度如图所示,试求该系统的可靠度。 0.90 0.95 0.90 0.95 0.95 64 【作业】 2.试画出下图所示结构的故障树,并求它的 全部割集和最小割集试用结构函数法求系统的可 靠度。 0.96 0.95 0.90 0.95 65

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